Геометрия

В данном учебнике изучается раздел геометрии, называемый стереометрией. В введении рассматривается предмет стереометрии, формулируются аксиомы стереометрии и некоторые следствия из аксиом. Главе I изучается параллельность прямых и плоскостей. Даются определения параллельности прямых в пространстве, параллельности прямой и плоскости в пространстве и параллельности плоскостей в пространстве. Рассматриваются взаимное расположение прямых в пространстве, угол между прямыми. Впервые учащиеся знакомятся с понятием скрещивающихся прямых в пространстве. Изучение первой главы заканчивается задачами на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Во II главе изучается перпендикулярность прямых и плоскостей. Учащиеся знакомятся с понятием перпендикулярности прямых в пространстве, перпендикулярности прямой и плоскости, и перпендикулярности плоскостей. Впервые знакомятся с понятием двугранного угла, линейного угла двугранного угла, трехгранного угла и многогранного угла. Понятие прямоугольного параллелепипеда рассматривается через перпендикулярность прямых и плоскостей. Изучаются основные свойства прямоугольного параллелепипеда и формулируется теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда. В III главе изучаются призма, пирамида, правильная пирамида, усеченная пирамида и симметрия в пространстве. В IV главе изучаются векторы в пространстве. Повторение из курса планиметрии про векторы, а далее расширение этого понятия. Впервые знакомятся с понятием компланарности векторов и правилом параллелепипеда. Рассматриваются задачи на разложение вектора по трем некомпланарным векторам. В главе V рассматривается метод координат в пространстве и движения.
В главе VI рассматриваются тела вращения: цилиндр, конус, усеченный конус, шар. Площади поверхностей тел вращения и взаимное расположение сферы и прямой и т.д. В главе VII вводится понятие объёма и последовательно рассматриваются объемы прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра, конуса и шара. Глава VIII для углубленного изучения геометрии с целью подготовки для поступления в вузы.